数式でわかるポットリミットの計算方法【PLO（ポットリミットオマハ）のディーリングで活躍】

ポーカーにはノーリミット、リミット、ポットリミットの3種類の賭け上限があります。
その中でも、ポットリミットがわかりづらかったので自分なりに考えてみました。
数式が間違いがあるかもしれませんが、なんとなくで察してください。

結論

・ポット宣言額はコール額＋直前のベット額＋ポット額である。
・既に自分のチップが出ている場合はポット宣言額に加算する。
・プリフロップでポット宣言が最初のアクションのとき、SB、BB以外は3.5BB、
　SBのブラインドがBBの半分のときSB、BBは3BBがポット宣言額である。

基本
- 呼び名の定義
- 各フェーズの処理の宣言
導入前の条件について
各フェーズの例
より実践的な計算方法はこちら

基本

呼び名の定義

POT_SIZE＝[ポットを宣言した額]
RAISE＝［レイズを宣言した額］
MY_CALL＝[コールに必要な額を加算]
MY_RAISE＝[レイズに必要な額を加算]
POT=[現状のポット額]
BB＝[ビックブラインド]
SB＝[スモールブラインド]
CALL＝[コール（ベットされた最高額に合わせる）]
LAST_BET＝[直前のベット額]
ANTE=[アンティ]

各フェーズの処理の宣言

各フェーズ
PREFLOP（）：（プリフロップ）
NON_PREFLOP（）：（プリフロップ以外）

ポジション
POSITION_SB：（スモールブラインドのポジション）
POSITION_BB：（ビックブラインドのポジション）
POSITION_ET：（その他のポジション）

導入前の条件について

条件１：レイズ額の計算

レイズ額はコール額（直前にアクションされたベット額）とレイズを加算したものとなる。
RAISE＝MY_CALL+MY_RAISE　（ RAISE ≧ BB ）
レイズの計算はポットリミットなので、直前のベット額とポット額以下を加算したものとなる。
MY_RAISE＝LAST_BET＋POTx･･･①
POTx＝｛ x｜0 ≦ x ≦ POT ｝
①を代入するとレイズ額は
RAISE＝MY_CALL+LAST_BET＋POTxとなる。

条件２：ポットのレイズを宣言したポットサイズ

ポットの宣言をしたレイズ額はコール額（直前にアクションされたベット額）とレイズ（ポットの最大数）を加算したものとなる。
POT_SIZE＝MY_CALL＋MY_RAISE
条件1①を代入してポットの最大数（POT）とすると、
POT_SIZE=MY_CALL＋LAST_BET＋POT･･･②となる。
②が基本のポットを宣言したレイズ額となる。

条件３：条件1もしくは条件2で自分が既に場に出した額があれば加算

既に場に出した額はレイズ額に含まれないため加算する必要がある。

各フェーズの例

例1：PREFLOPのPOT_SIZE

例1.1：PREFLOP（POSITION_ET）のPOT_SIZE

BB＝500、SB=250とする。

PREFLOP（POSITION_ET）のPOT_SIZEは条件2②より
POT_SIZE ＝MY_CALL＋LAST_BET＋POT
＝500＋500＋750
＝1750
PREFLOP（POSITION_ET）は1750となる。

このとき、POTはBB+SBの額となっている。
POT＝BB＋SB･･･③
MY_CALLはBBが基準となっており、SBはBBの半分の額であるため
次に置き換えられる。
MY_CALL＝BB･･･④
SB=0.5BB･･･⑤
②に③④⑤を代入すると
POT_SIZE ＝BB＋BB＋（BB＋0.5BB）
＝3.5BB
よって、SBがBBの半分の場合はポットを宣言したレイズが3.5BBとなる計算もできる。

また、更にアクションをしていない
PREFLOP（POSITION_ET）がPOT_SIZEをした場合、
POT_SIZE ＝MY_CALL＋LAST_BET＋POT
＝1750＋1750＋2500 ※2500＝（1750＋750）
＝6000
PREFLOP（POSITION_ET）は6000となる。

例1.2：PREFLOP（POSITION_SB）のPOT_SIZE

BB＝500、SB=250とする

PREFLOP（POSITION_ET）のPOT_SIZEは条件2②より
POT_SIZE ＝MY_CALL＋LAST_BET＋POT
＝250＋250＋750
＝1250
POT_SIZEは1250となる。
条件3よりSBに250出しているので、1250 + 250＝1500が場にでる状態となる。

今回、SBは250だしているのでBBに合わせると250必要となる。
MY_CALL＝0.5BB･･･⑥
②に③⑤⑥を代入すると
POT_SIZE ＝0.5BB＋0.5BB＋（BB＋0.5BB）
＝2.5BB
条件3よりSBに250出しているので、2.5BB＋0.5BB＝3.0BB
よって、SBがBBの半分の場合は3.0BBとなる計算ができる。

例1.3：PREFLOP（POSITION_SB）がCALLでPREFLOP（POSITION_BB）のPOT_SIZE

BB＝500、SB=250とする

PREFLOP（POSITION_ET）のPOT_SIZEは条件2②より
POT_SIZE ＝MY_CALL＋LAST_BET＋POT
＝0＋0＋1000
POT_SIZEは1000となる。
条件3よりBBに500出しているので1000 + 500＝1500が場に出される状態となる。

BBも同様にSBのみがCALLした場合は、
POT_SIZE ＝0BB＋0BB＋（BB＋BB）
＝2.0BB
条件3よりBBに500出しているので、2.0BB＋BB＝3.0BB
よって、SBがBBの半分の場合は3.0BBとなる計算ができる。

例2：NON_PREFLOPのPOT_SIZE

例1.1よりSB、BBがおりてCALLするとPOTが250+500+6000+6000=12750となる。
プリフロップ以降はブラインドを支払う必要が無いので、最初のコールは0となる。
MY_CALL＝0･･･⑦
よって、NON_PREFLOP（POSITION_ET）のPOT_SIZEは
POT_SIZE ＝MY_CALL＋LAST_BET＋POT
＝0＋0＋12750
＝12750
NON_PREFLOP（POSITION_ET）は12750となる。

また、ブラインドがないためSBとBBも最初のコールは0となる（⑦が使える）。
よって、NON_PREFLOP（POSITION_SB）も12750、
NON_PREFLOP（POSITION_BB）も12750となる。